WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs oplossen met volledige inductie

Geg: n ϵ N_0
T.B.: 3⁽²ⁿ⁺¹⁾+2^(n-1) is een zevenvoud
ik kan wel 1 invullen, veronderstellen dat het geldt voor k mlaar dan zit ik vast als ik het moet bewijzen voor k+1
jelle
3de graad ASO - zaterdag 2 mei 2015

Antwoord

Hallo Jelle,

Je hebt al gezien dat n=1 een zevenvoud oplevert. Je weet ook al dat we veronderstellen dat dit een zevenvoud is:

Nu gaan we bekijken wat de formule oplevert wanneer we n=k+1 invullen:

We gaan nu proberen om deze formule op zo'n manier te herleiden dat we de machten van de eerste formule terugkrijgen. We krijgen dan:

Geheel rechts zien we het rechter deel van de oorspronkelijke formule, vermenigvuldigd met 2. Helaas is het linker deel vermenigvuldigd met 9. Die factor 9 splitsen we op in 7 en 2:

zodat we krijgen:

Rechts zien we nu 2 keer de eerste formule. Deze eerste formule is een zevenvoud (dat was de veronderstelling), dan is 2 keer deze formule ook een zevenvoud.
Het linker deel bevat de factor 7, en is dus ook zeker een zevenvoud. het geheel is dan ook een zevenvoud.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 2 mei 2015