WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Re: Re: Eigenschap loodrechte volgens analytische meetkunde

Dit is een reactie op vraag 73495

Mijn vraag was : kan u ook bewijzen dat x₁y₁z₁+x₂y₂z₂+x₃y₃z₃=0
geldt zonder het dot product te gebruiken
jan ro
Iets anders - vrijdag 27 juni 2014

Antwoord

Beste Jan,

Wanneer 2 vectoren loodrecht op elkander staan, dan kun je de stelling van pythagoras toepassen.

We nemen 2 willekeurige vectoren in
\Re ^3

\begin{array}{l} u = \left( {\begin{array}{*{20}c} a \\ b \\ c \\ \end{array}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,{\kern 1pt} v = \left( {\begin{array}{*{20}c} d \\ e \\ f \\ \end{array}} \right) \\ (u - v) = \left( {\begin{array}{*{20}c} {a - d} \\ {b - e} \\ {c - f} \\ \end{array}} \right) \\ \end{array}

Voor de lengte van de afzonderlijke vectoren geldt dan.
\begin{array}{l} \left| u \right|^2 = a^2 + b^2 + c^2 \\ \left| v \right|^2 = d^2 + e^2 + f^2 \\ \left| {u - v} \right|^2 = (a - d)^2 + (b - e)^2 + (c - f)^2 \\ \end{array}

Als u \bot v \Rightarrow \left| u \right|^2 + \left| v \right|^2 = \left| {u - v} \right|^2

Dit uitwerken geeft
\begin{array}{l} - 2ad - 2eb - 2cf = 0 \\ ad + eb + cf = 0 \\ \end{array}

Bedoel je zoiets?

DvL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 juni 2014