WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentiëren

Beste wisfaq,

Ik heb een functie f die als volgt gedefinieerd is

f(x)= x²+1 als x$\ge$1 en f(x)= -x²+ax+b als x$<$1.

Ik wil bepalen voor welke waarden van a en b deze functie overal differentieerbaar is.

Eerst dacht ik, ik bepaal de afgeleide maar dan kun je alleen a bepalen. En ik weet niet of dit wel de juiste methode is. Toen dacht ik, misschien moet ik de definitie van de afgeleide gebruiken,

f'(x)= lim(h$\to$0) (f(x+h)-f(x))/h.

maar dan voor lim h$\to$0- en x=1. In dit geval kun je ook alleen a bepalen. Ik vind in beide gevallen dat a=4.

Mijn tweede vraag betreft het bepalen van b. In het punt (1,2) raakt de raaklijn f(x). Dus dit punt ligt ook op
-x²+4x+b. En hieruit volgt dat b=-1.

Is dit allemaal juist?

Vriendelijke groeten,

Viky
Differentiëren

viky
Iets anders - donderdag 13 februari 2014

Antwoord

Ja hoor. Als de functie voor x = 1 diffbaar moet zijn, dan moet de grafiek ervan bij x = 1 geen perforatie of sprong vertonen. De linkertak eindigt in (1,2) en dit punt moet dus ook op de rechtertak komen te liggen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 februari 2014