WisFaq!

Differentiëren

Beste wisfaq,

Ik heb een functie f die als volgt gedefinieerd is

f(x)= x²+1 als x$\ge$1 en f(x)= -x²+ax+b als x$<$1.

Ik wil bepalen voor welke waarden van a en b deze functie overal differentieerbaar is.

Eerst dacht ik, ik bepaal de afgeleide maar dan kun je alleen a bepalen. En ik weet niet of dit wel de juiste methode is. Toen dacht ik, misschien moet ik de definitie van de afgeleide gebruiken,

f'(x)= lim(h$\to$0) (f(x+h)-f(x))/h.

maar dan voor lim h$\to$0- en x=1. In dit geval kun je ook alleen a bepalen. Ik vind in beide gevallen dat a=4.

Mijn tweede vraag betreft het bepalen van b. In het punt (1,2) raakt de raaklijn f(x). Dus dit punt ligt ook op
-x²+4x+b. En hieruit volgt dat b=-1.

Is dit allemaal juist?

Vriendelijke groeten,

Viky

• Differentiëren

viky
13-2-2014

Antwoord

Ja hoor. Als de functie voor x = 1 diffbaar moet zijn, dan moet de grafiek ervan bij x = 1 geen perforatie of sprong vertonen. De linkertak eindigt in (1,2) en dit punt moet dus ook op de rechtertak komen te liggen.

MBL
13-2-2014