WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat is de afstand van twee bollen?

Stel een zwerm van korrels voor. Alle korrels zijn rond en zijn even groot en even zwaar. Ook de onderlinge afstand is overal gelijk. Hoe bereken je de onderlinge afstand dan van deze korrels? Deze korrels bevinden zich in een fluidum bijvoorbeeld lucht of water.
De volume fractie lege ruimte noemen we de porositeit $\epsilon$[m3/m3].
De korrels hebben een korrelgrootte dp en een soortelijke massa van $\rho$p.
Het fluidum heeft een soortelijk massa van $\rho$f.
Ik heb geen idee hoe je de onderlinge afstand kan uitrekenen?
Onno K
Student hbo - dinsdag 11 februari 2014

Antwoord

Hallo Onno,

Stel je voor dat elke korrel zich in het middelpunt bevindt van een denkbeeldige bol. Deze bollen raken elkaar, de gehele ruimte is gevuld met deze bollen. Dit ziet er dus uit als kikkerdril: de bollen vormen het doorzichtige deel, de korrels zijn de kikkervisjes.
De bollen zijn gestapeld volgens de dichtste bolstapeling.
Zie Wikipedia: dichtste bolstapeling

D = diameter bol
d = diameter korrel

Omdat de bollen tegen elkaar liggen, is de afstand tussen de middelpunten gelijk aan D. De volume-fractie die ingenomen wordt door de bollen is dan $\pi$/(3√2).
De volumes van een korrel en van een bol hebben een verhouding van (d/D)³. De volume-fractie van de korrels ten opzichte van de totale ruimte wordt dan:

fractie_korrels = (^d/_D)³×($\pi$/(3√2)) = 1-$\epsilon$.

De diameter d van de korrels en $\epsilon$ zijn bekend, dus je kunt D uitrekenen. Dit is de afstand tussen de middelpunten van de korrels. Wanneer je de afstand wilt weten tussen de oppervlaktes van de korrels, dan moet je hiervan nog de diameter d van een korrel aftrekken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 februari 2014

Re: Wat is de afstand van twee bollen?