WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Reeks die voldoet aan differentiaalvergelijking

Dit is een reactie op vraag 71934

Bedankt ben uit de vraag gekomen. Met de differentiaalvergelijking g''(x)+x²·g(x) kan daarvoor ook één sommatie worden gevonden? Ik zit er nu mee dat de x'en niet dezelfde machten hebben. Hoe moet ik bij deze differentiaalvergelijking de recurrente betrekking vinden?
Kim
Student universiteit - donderdag 9 januari 2014

Antwoord

Schrijf nu $x^2g(x)=\sum_{k=2}^\infty a_{k-2}x^k$; bij invullen moet je de eerste twee termen van $g''(x)$ even apart zetten:
$$
g''(x)+x^2g(x)=2a_2+6a_3x+\sum_{k=2}^\infty\bigl((k+2)(k+1)a_{k+2} + a_{k-2}\bigr)x^k
$$

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 januari 2014

Re: Re: Reeks die voldoet aan differentiaalvergelijking