WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Rangnummerformule

Dit is een reactie op vraag 71531

Hoe komt u precies aan 4n²?

Hoe los ik zo'n zelfde probleem op

u1 = - 8
u2 = - 8 + 6 = -2
u3 = - 2 + 12 = 10
u4 = 10 + 18 = 28

Wat is hier de rangnummerformule van. Ik heb het nog niet helemaal duidelijk...
Klaas
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 november 2013

Antwoord

eerste vraag:
Ik schreef:
u1=4=4·1²
u2=4+12=16=4·2²
u3=16+20=36=4·3²
u4=36+28=64=4·4²
u5=64+36=100=4·5²
Dus
u1=4·1²
u2=4·2²
u3=4·3²
u4=4·4²
u5=4·5²
Aangezien de regelmaat zich moet voortzetten naar ik aanneem moet dus
u6=4·6²
u7=4·7²
u8=4·8²
u9=4·9²
u10=4·10²
Dus un=4·n², Toch?

Tweede vraag.
Ook hier moeten we kennelijk aannemen dat de regelmaat zich voortzet, hoewel je dat in je vraag niet vermeld.
Wat je ziet is dat de verschilrij: 6,12,18,... een rekenkundige rij met verschil 6 is.
Dan is de rangnummer formule een kwadratische formule.
Dus iets van u(n)=a*n²+b*n+c
Invullen van n=1 levert:
a+b+c=-8

Invullen van n=2 levert:
4a+2b+c=-2

Invullen van n=3 levert:
9a+3b+c=10.

Je kunt nu het stelsel:

a+b+c=-8
4a+2b+c=-2
9a+3b+c=10

oplossen zodat je a,b en c vind.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 29 november 2013