|
|
|
\require{AMSmath}
Uniforme convergentie
Hallo! Voor het vak complexe functietheorie heb ik de volgende vraag gekregen:
Laat f:A->D continu zijn en definieer f_r(z):=f(rz) voor z in A en 0<r<1. Laat zien dat f_r uniform continu is als r gaat naar 1. Er staat ook een hint bij: f is uniform op A, waarom?
Met heel veel dank!
Wessel
Student universiteit - zaterdag 16 november 2013
Antwoord
Dag Wessel,
je moet de vraag wel goed overschrijven.
Het is wel nodig te vertellen dat A de gesloten eenheidsschijf is; die is namelijk compact en daarom is f uniform continu. Verder is die D gewoon \mathbb{C}.
Neem nu \epsilon groter dan 0 en ga op zoek naar r_0 zó dat |f_r(z)-f(z)| voor alle z\in A. Die vindt je via de bij \epsilon bestaande \delta. Je hoeft nu alleen nog r_0 zó te bepalen dat voor r\ge r_0 het verschil |rz-z| kleiner is dan \delta voor alle z\in A.
Hint: |rz-z|=(1-r)|z|\le1-r.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 november 2013
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
