WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Aantal kortste wegen

Dit is een reactie op vraag 71152

Dit gearceerde rooster klopt wel, maar we mogen er niet in komen, maar wel op de randen van het gearceerde deel.
Is er dan ook langs boven een weg?
Tussenstappen zouden zijn ( 3+2).1.1.2=10, maar weet niet vanwaar deze getallen komen? Of is dit antwoord fout?
Dina V
3de graad ASO - donderdag 17 oktober 2013

Antwoord

Hallo Dina,

Als je wel langs de randen van het verboden gebied mag, dan kom je inderdaad op 10 kortste routes. Kijk maar in het plaatje hieronder:

Het plaatsen van de nummertjes bij de roosterpunten gaat op dezelfde manier als ik bij je vorige antwoord heb uitgelegd.

Het vraagstuk kan je ook in drie stukjes knippen. Alle routes moeten via punt P en punt Q. Je kunt dus ook eerst maar eens berekenen hoeveel routes er zijn van A naar P, daarna het aantal routes van P naar Q en tot slot het aantal routes van Q naar B.

Van A naar P zijn er 5 kortste routes:

De laatste optelling is de (3+2) van jouw antwoord.

Hierna bekijken we hoeveel routes er zijn van P naar Q, via het tussenliggende punt. Van P naar tussenpunt is 1, en van tussenpunt naar Q weer 1. Totaal dus 1x1 routes van P naar Q:

Dan het aantal routes van Q naar B. Dat zijn er 2:

Bij elk van de routes AP mag je een route PQ kiezen, en bij elk van deze combinaties weer een route QB. Het totaal aantal routes is zodoende 5x1x1x2=10.

Je kunt wel bovenlangs lopen, maar dan wordt de route langer. Je moet dan altijd in totaal 2 stappen omhoog doen, 5 naar rechts en weer 3 naar beneden, totaal dus 10. Onderlangs is 2 stappen omlaag, 5 naar rechts en 1 omhoog, dus 8 totaal. Routes bovenlangs tellen dus niet mee als kortste route.

Is je vraag hiermee beantwoord?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 oktober 2013