WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aantal kortste wegen

Heb al een aantal oefeningen bij jullie gevonden maar heb er nog één:

Een rechthoek 5 op 5; A staat op (0,3) en B op (5, 2) als de linkeronderhoek (0,0) is. Echter tussen (1,2) en (1,5) tot (3,2) en (3,5) mogen we niet komen en ook niet van (2,1)en (2,3) tot (4,1) en (4,3).
Het antwoord is 10?
DinaVH
3de graad ASO - donderdag 17 oktober 2013

Antwoord

Hallo Dina,

Als ik het goed begrijp, ziet je rooster er zo uit:

De blauwe pijltjes geven aan hoe je van een roosterpunt naar een volgend roosterpunt zo kunnen lopen. Bij alle roosterpunten zoeken we de getallen die aangeven op hoeveel manieren je in zo'n roosterpunt kunt aankomen. Ik raad je aan om zelf het rooster ook te tekenen (nog zonder getallen) en met onderstaande uitleg mee te schrijven.

Je vindt de getallen bij de roosterpunten als volgt:
In het roosterpunt onder A (0,2) kan je maar op één manier aankomen, daarom zetten we het getal 1 bij dit roosterpunt. De getallen bij elk volgend roosterpunt vind je door te kijken naar de roosterpunten waar je vandaan kunt komen. Deze getallen tel je op.

Voor het roosterpunt (0,1) is dit eenvoudig: je kunt alleen uit (0,2) komen, hier staat een 1, er valt verder niets op te tellen, dus bij (0,1) komt ook een 1. Hetzelfde geldt voor (0,0) en (1,1).

Dan komen we bij punt (1,0), Je kunt op twee manieren aankomen: vanuit (0,0) en vanuit (1,1). Bij beide roosterpunten staat een 1, dus opgeteld wordt dit 2.

Dan roosterpunt (2,0). Je kunt alleen aankomen via (1,0). Hier staat een 2, dus dus roosterpunt (2,0) krijgt ook een 2 (er valt niets bij op te tellen).
Alle volgende roosterpunten richting B kan je maar vanuit één vorig punt bereiken, dus de som van getallen blijft steeds 2. Ook punt B zelf krijgt een 2, dit betekent: er zijn twee kortste routes van A naar B.

Lukt het hiermee?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 oktober 2013

Re: Aantal kortste wegen