WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Substitutie

Hey,

Ik zit met een probleempje ivm integralen.

stel ik heb volgende opgave:
de integraal van 4x-3 dx

Ik maak gebruik van de substitutiemethode en stel
4x-3 = u. Ik begrijp niet waarom du = 4dx

Hopelijk kunnen me verder helpen.

Groetjes

Danny

Danny
Iets anders - woensdag 29 januari 2003

Antwoord

Beste Danny,

Ik neem aan dat de wortel van de totale functie 4x - 3 genomen wordt? Dan kun je inderdaad gebruikmaken van substitutie want (4x - 3) = (4x - 3)^{^¹/₂}

ò(4x - 3)^{^¹/₂}dx
Stel u = 4x - 3 Þ du = 4 dx want 'du' geeft aan dat je u moet differentiëren, en de afgeleide van (4x - 3) = 4 _{Uitwerking: (4x - 3)' = (4x)' - 3' = 4(x)' - 0 = 4} en deze wordt uitgedrukt in x dus wordt de toevoeging 'dx' erachter geplaatst (die 'dx' staat ook achter de integrand, en moet bijgevolg genoteerd worden).
Je weet dus wat 'du' is, maar je moet dx gaan vervangen door 'du' (je hebt namelijk gesubstitueerd).
du = 4 dx Þ dx = ¹/₄du want (4dx)/4 = dx.

Þ òu^{^¹/₂}du/4 = ¹/₄òu^{^¹/₂}du (want een constante mag voor het integraalteken gezet worden).
Ga na dat òu^{^¹/₂}du = ²/₃uu Þ ²/₃(4x - 3)(4x - 3) want daar hebben we u aan gelijk gesteld.
Maar er moet nog vermenigvuldigd worden met ¹/₄ aangezien we die voor het integraalteken hebben gezet.
¹/₆(4x - 3)^{^1¹/₂} of nog ¹/₆(4x - 3)(4x - 3) En aangezien het hier om een onbepaalde integraal gaat, moet er eigenlijk achter elke uitwerking de toevoeging + c (dat staat voor plus een constante). .

Is 't nu duidelijk?

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 januari 2003