WisFaq!

Substitutie

Hey,

Ik zit met een probleempje ivm integralen.

stel ik heb volgende opgave:
de integraal van 4x-3 dx

Ik maak gebruik van de substitutiemethode en stel
4x-3 = u. Ik begrijp niet waarom du = 4dx

Hopelijk kunnen me verder helpen.

Groetjes

Danny

Danny
29-1-2003

Antwoord

Beste Danny,

Ik neem aan dat de wortel van de totale functie 4x - 3 genomen wordt? Dan kun je inderdaad gebruikmaken van substitutie want (4x - 3) = (4x - 3)^1/₂

ò(4x - 3)^1/₂dx
Stel u = 4x - 3 Þ du = 4 dx want 'du' geeft aan dat je u moet differentiëren, en de afgeleide van (4x - 3) = 4 _{Uitwerking: (4x - 3)' = (4x)' - 3' = 4(x)' - 0 = 4} en deze wordt uitgedrukt in x dus wordt de toevoeging 'dx' erachter geplaatst (die 'dx' staat ook achter de integrand, en moet bijgevolg genoteerd worden).
Je weet dus wat 'du' is, maar je moet dx gaan vervangen door 'du' (je hebt namelijk gesubstitueerd).
du = 4 dx Þ dx = ¹/₄du want (4dx)/4 = dx.

Þ òu^1/₂du/4 = ¹/₄òu^1/₂du (want een constante mag voor het integraalteken gezet worden).
Ga na dat òu^1/₂du = ²/₃uu Þ ²/₃(4x - 3)(4x - 3) want daar hebben we u aan gelijk gesteld.
Maar er moet nog vermenigvuldigd worden met ¹/₄ aangezien we die voor het integraalteken hebben gezet.
¹/₆(4x - 3)^11/₂ of nog ¹/₆(4x - 3)(4x - 3) En aangezien het hier om een onbepaalde integraal gaat, moet er eigenlijk achter elke uitwerking de toevoeging + c (dat staat voor plus een constante). .

Is 't nu duidelijk?

Groetjes,

Davy
29-1-2003