WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Onbekende x in noemer en teller berekenen

Dit is een reactie op vraag 70624

Excuseer voor de onduidelijkheid. Dat is het inderdaad. Nee, ik mag de GR niet gebruiken maar wel een gewone rekenmachine 'Casio f-x82MS'.
Mariam
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 juli 2013

Antwoord

Het zou verboden moeten worden...
\[
\frac{{\frac{x}{{10}}}}{{\left( {\frac{{0,100 - 2x}}{{10}}} \right)^2 }} = 58,9
\]
Eerst maar 's links en rechts met 10 vermenigvuldigen:
\[
\frac{x}{{\left( {\frac{{0,100 - 2x}}{{10}}} \right)^2 }} = 589
\]
Nu kan ik aan de linker kant de teller en noemer met 100 vermenigvuldigen:
\[
\frac{{100x}}{{\left( {0,100 - 2x} \right)^2 }} = 589
\]
Als ik nu toch bezig ben dan vermenigvuldig ik links de teller en noemer nog maar 's een keer met 100:
\[
\frac{{10000x}}{{\left( {1 - 20x} \right)^2 }} = 589
\]
Er geldt:
\[
10000x = 589\left( {1 - 20x} \right)^2
\]
De haakjes wegwerken:
\[
10000x = 589\left( {1 - 40x + 400x^2 } \right)
\]
\[
\begin{array}{l}
10000x = 589 - {\rm{23560x + 235600x}}^{\rm{2}} \\
{\rm{235600x}}^{\rm{2}} - 33560x + 589 = 0 \\
\end{array}
\]
De ABC-formule geeft:
\[
\begin{array}{l}
x = \frac{{33560 \pm \sqrt {\left( { - 33560} \right)^2 - 4 \cdot 235600 \cdot 589} }}{{2 \cdot {\rm{235600}}}} \\
x = \frac{{33560 \pm \sqrt {{\rm{571200000}}} }}{{471200}} \\
x = \frac{{33560 \pm 400\sqrt {{\rm{3570}}} }}{{471200}} \\
x = \frac{{839}}{{11700}} \pm \frac{{\sqrt {3570} }}{{1170}} \\
x \approx {\rm{0}}{\rm{,020}}...\,\,{\rm{of}}\,\,{\rm{x}} \approx {\rm{0}}{\rm{,121}}... \\
\end{array}
\]
Lekker sommetje...

Dat kan sneller! Zie mijn weblog

Naschrift
Bij gebroken vergelijkingen moet je wel altijd even controleren of de noemer niet nul wordt. In dit geval is er geen probleem.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 juli 2013