\[
\frac{{\frac{x}{{10}}}}{{\left( {\frac{{0,100 - 2x}}{{10}}} \right)^2 }} = 58,9
\]
Eerst maar 's links en rechts met 10 vermenigvuldigen:
\[
\frac{x}{{\left( {\frac{{0,100 - 2x}}{{10}}} \right)^2 }} = 589
\]
Nu kan ik aan de linker kant de teller en noemer met 100 vermenigvuldigen:
\[
\frac{{100x}}{{\left( {0,100 - 2x} \right)^2 }} = 589
\]
Als ik nu toch bezig ben dan vermenigvuldig ik links de teller en noemer nog maar 's een keer met 100:
\[
\frac{{10000x}}{{\left( {1 - 20x} \right)^2 }} = 589
\]
Er geldt:
\[
10000x = 589\left( {1 - 20x} \right)^2
\]
De haakjes wegwerken:
\[
10000x = 589\left( {1 - 40x + 400x^2 } \right)
\]
\[
\begin{array}{l}
10000x = 589 - {\rm{23560x + 235600x}}^{\rm{2}} \\
{\rm{235600x}}^{\rm{2}} - 33560x + 589 = 0 \\
\end{array}
\]
De ABC-formule geeft:
\[
\begin{array}{l}
x = \frac{{33560 \pm \sqrt {\left( { - 33560} \right)^2 - 4 \cdot 235600 \cdot 589} }}{{2 \cdot {\rm{235600}}}} \\
x = \frac{{33560 \pm \sqrt {{\rm{571200000}}} }}{{471200}} \\
x = \frac{{33560 \pm 400\sqrt {{\rm{3570}}} }}{{471200}} \\
x = \frac{{839}}{{11700}} \pm \frac{{\sqrt {3570} }}{{1170}} \\
x \approx {\rm{0}}{\rm{,020}}...\,\,{\rm{of}}\,\,{\rm{x}} \approx {\rm{0}}{\rm{,121}}... \\
\end{array}
\]
Lekker sommetje...
Dat kan sneller! Zie mijn weblog
Naschrift
Bij gebroken vergelijkingen moet je wel altijd even controleren of de noemer niet nul wordt. In dit geval is er geen probleem.
WvR
14-7-2013