WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Er bestaat geen geheel getal voor m en n

hallo,

Ik heb hier een opdracht waar ik niet helemaal uit kom. de opdracht luidt: Toon aan dat er geen gehele getallen m en n bestaan waarvoor geldt: m²=n²-6.

Nu heb ik hem al zo opgeschreven (ik weet niet of dit goed is) :

Ga er vanuit dat er wel gehele getallen bestaan voor m en n dan:
m²-n²=-6
(m-n)(m+n)= -6
Nu mijn vraag, hoe moet ik nu verder en wat schrijf ik precies op?

Alvast bedankt
jan
Student hbo - zondag 23 juni 2013

Antwoord

Er zijn maar enkele combinaties van gehele getallen om aan -6 te komen, namelijk 6x-1 en 2x-3 enz.
Als je bijv. die laatste combinatie bekijkt, dan zou je m - n = 2 en m + n = 3 hebben, maar dit lukt niet met hele getallen (los het stelsel maar op).
Ook kan het volgende.
Als je de mogelijke combinaties om -6 te krijgen bekijkt, dan zie je dat het steeds een even en een oneven combinatie is, zoals bijv. 2 x -3 of
-1 x 6.
Stel eens dat n even is. Dan is n² het ook en dus n² - 6 ook en dus m² ook, dus m ook.
Maar we zagen dat het een even plus oneven combinatie moet zijn.
Idem als je uitgaat van een oneven n.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 juni 2013