WisFaq!

Er bestaat geen geheel getal voor m en n

hallo,

Ik heb hier een opdracht waar ik niet helemaal uit kom. de opdracht luidt: Toon aan dat er geen gehele getallen m en n bestaan waarvoor geldt: m²=n²-6.

Nu heb ik hem al zo opgeschreven (ik weet niet of dit goed is) :

Ga er vanuit dat er wel gehele getallen bestaan voor m en n dan:
m²-n²=-6
(m-n)(m+n)= -6
Nu mijn vraag, hoe moet ik nu verder en wat schrijf ik precies op?

Alvast bedankt

jan
23-6-2013

Antwoord

Er zijn maar enkele combinaties van gehele getallen om aan -6 te komen, namelijk 6x-1 en 2x-3 enz.
Als je bijv. die laatste combinatie bekijkt, dan zou je m - n = 2 en m + n = 3 hebben, maar dit lukt niet met hele getallen (los het stelsel maar op).
Ook kan het volgende.
Als je de mogelijke combinaties om -6 te krijgen bekijkt, dan zie je dat het steeds een even en een oneven combinatie is, zoals bijv. 2 x -3 of
-1 x 6.
Stel eens dat n even is. Dan is n² het ook en dus n² - 6 ook en dus m² ook, dus m ook.
Maar we zagen dat het een even plus oneven combinatie moet zijn.
Idem als je uitgaat van een oneven n.

MBL
23-6-2013