|
|
|
\require{AMSmath}
Formule Viète
In de methode van Viete om pi te berekenen gaat hij op een gegeven moment aan de slag met een limiet. De formule is:
sinx/x = 2k/x sin (x/2k) × cos x/2 × cos x/4 × ..... × cos (x/2k)
De k uit deze formule laat hij naar oneindig gaan.Dan geldt:
lim (k®¥) 2k/x sin x/2k = lim (k®¥) sin (x/2k) / x/2k = lim (t®0) sin(t)/t = 1
ik snap niet waarom de limiet plots verandert en plot naar 0 gaat? tenslotte mag je geen o hebben in de noemer? hoe kan dit?
Babett
3de graad ASO - zaterdag 1 juni 2013
Antwoord
Er gebeurt niet veel meer dan dan $\frac{x}{2k}$ hernoemd wordt tot $t$. Als $k$ naar oneindig gaat, dan gaat $\frac{x}{2k}$ naar nul, vandaar
$$
\lim_{k\to\infty}\frac{\sin\frac{x}{2k}}{\frac{x}{2k}}=\lim_{t\to0}\frac{\sin t}{t}
$$
Het laatste $=$-teken vertegenwoordigt een welbekende limiet.
We vullen op geen enkel moment $t=0$ in; we kijken slechts waar de waarden van $\frac{\sin t}{t}$ zich concentreren als $t$ (zeer) dicht bij $0$ zit en ze concentreren zich rond $1$.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 3 juni 2013
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
