WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differenteerbaarheid

Ik doe wiskunde D en heb opgaven over de differentieerbaarheid.
De gegeven formule voor de stof is:

Zoals op deze wikipedia site word gezegd:

De functie f:x-> |x| met domein R is niet differentieerbaar, want de afgeleide in x = 0 bestaat niet.
Ik snap echter niet waarom deze niet differentieerbaar is.

Opgave als voorbeeld in boek is:
gegeven f(x) = |x-2|, toon aan dat deze niet differentieerbaar is voor x=2

ANTWOORD:
f(x)=|x-2| = { x-2 voor x$\ge$2 EN -x +2 voor x$<$2
en dat vullen ze dan in in de formule van wikipedia en komen uit op dat:
lim(h|0) =-1
lim(h|0)=1
en komen tot de conclusie dat de functie dus niet differentieerbaar is voor x=2 want deze limieten zijn niet aan elkaar gelijk

Bij voorbaat dank
Victor
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 27 maart 2013

Antwoord

In de definitie van de afgeleide staat dat t.a.v. de limiet 'onder de voorwaarde dat deze bestaat'. Als de linker- en rechterlimiet niet gelijk is dan bestaat de limiet niet, dus is de functie in dat punt niet differentieerbaar.

Meer moet het niet zijn. Je kunt zeggen dat als de linker- en rechter limiet een andere waarde heeft er in de grafiek een 'knik' zit. In zo'n knik is een functie niet differentieerbaar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 28 maart 2013