WisFaq!

Differenteerbaarheid

Ik doe wiskunde D en heb opgaven over de differentieerbaarheid.
De gegeven formule voor de stof is:



Zoals op deze wikipedia site word gezegd:

De functie f:x-> |x| met domein R is niet differentieerbaar, want de afgeleide in x = 0 bestaat niet.
Ik snap echter niet waarom deze niet differentieerbaar is.

Opgave als voorbeeld in boek is:
gegeven f(x) = |x-2|, toon aan dat deze niet differentieerbaar is voor x=2

ANTWOORD:
f(x)=|x-2| = { x-2 voor x$\ge$2 EN -x +2 voor x$<$2
en dat vullen ze dan in in de formule van wikipedia en komen uit op dat:
lim(h|0) =-1
lim(h|0)=1
en komen tot de conclusie dat de functie dus niet differentieerbaar is voor x=2 want deze limieten zijn niet aan elkaar gelijk

Bij voorbaat dank

Victor
27-3-2013

Antwoord

In de definitie van de afgeleide staat dat t.a.v. de limiet 'onder de voorwaarde dat deze bestaat'. Als de linker- en rechterlimiet niet gelijk is dan bestaat de limiet niet, dus is de functie in dat punt niet differentieerbaar.

Meer moet het niet zijn. Je kunt zeggen dat als de linker- en rechter limiet een andere waarde heeft er in de grafiek een 'knik' zit. In zo'n knik is een functie niet differentieerbaar.

WvR
28-3-2013