De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Logaritmische vergelijkingen oplossen

Geachte, ik begrijp niet echt hoe ik volgende oefeningen kan oplossen. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen!!

x + ²log (2^x - 7) = 3

²log (2^x - 1) + x = (log 144) / (log 4)

Anneli
3de graad ASO - maandag 20 januari 2003

Antwoord

Hoi,

Hier moet je bedenken dat x=²log(2^x). We gebruiken ook dat ^alog(b)=log(b)/log(a).

We hebben dus:
x+²log(2^x-7)=3
²log(2^x)+²log(2^x-7)=²log(2³)
²log(2^x.(2^x-7))=²log(2³)
2^x.(2^x-7)=2³
(2^x)²-7.2^x-8=0

Nemen we nu y=2^x, dan moeten we de (strikt positieve) wortels zoeken van y²-7y-8=0. Dit zijn -1 en 8. De oplossing van de originele vergelijking is dus 2^x=8 of x=3.

De tweede vergelijking is:
²log(2^x-1)+x=log(144)/log(4)
²log(2^x-1)+²log(2^x)=log(144)/(2.log(2))
²log((2^x-1).2^x)=log(144)/log(2)
²log((2^x-1).2^x)=²log(12)
(2^x-1).2^x=12
(2^x)²-2^x-12=0

Nemen we nu y=2^x, dan moeten we de (strikt positieve) wortels zoeken van y²-y-12=0. Dit zijn -3 en 4. De oplossing van de originele vergelijking is dus 2^x=4 of x=2.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! dinsdag 21 januari 2003

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3