WisFaq!

Logaritmische vergelijkingen oplossen

Geachte, ik begrijp niet echt hoe ik volgende oefeningen kan oplossen. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen!!

x + ²log (2^x - 7) = 3

²log (2^x - 1) + x = (log 144) / (log 4)

Annelies Van Baelen
20-1-2003

Antwoord

Hoi,

Hier moet je bedenken dat x=²log(2^x). We gebruiken ook dat ^alog(b)=log(b)/log(a).

We hebben dus:
x+²log(2^x-7)=3
²log(2^x)+²log(2^x-7)=²log(2³)
²log(2^x.(2^x-7))=²log(2³)
2^x.(2^x-7)=2³
(2^x)²-7.2^x-8=0

Nemen we nu y=2^x, dan moeten we de (strikt positieve) wortels zoeken van y²-7y-8=0. Dit zijn -1 en 8. De oplossing van de originele vergelijking is dus 2^x=8 of x=3.

De tweede vergelijking is:
²log(2^x-1)+x=log(144)/log(4)
²log(2^x-1)+²log(2^x)=log(144)/(2.log(2))
²log((2^x-1).2^x)=log(144)/log(2)
²log((2^x-1).2^x)=²log(12)
(2^x-1).2^x=12
(2^x)²-2^x-12=0

Nemen we nu y=2^x, dan moeten we de (strikt positieve) wortels zoeken van y²-y-12=0. Dit zijn -3 en 4. De oplossing van de originele vergelijking is dus 2^x=4 of x=2.

Groetjes,
Johan

andros
21-1-2003