|
|
|
\require{AMSmath}
Pythagoras en cirkels
Beste,
Ik heb wat problemen met volgende vraag:
'De drie cirkels in nevenstaande figuur raken aan elkaar en aan een rechte lijn. De straal van de linker cirkel noemen wij r1, die van de rechter cirkel noemen wij r2. De straal van de middelste cirkel is r3. Dan geldt:
1/$\sqrt{ }$(r3)=1/$\sqrt{ }$(r1)+1/$\sqrt{ }$(r2)
Aanwijzing: AB=2·$\sqrt{ }$(r1r2)
Brian
Student hbo - zaterdag 12 mei 2012
Antwoord
Hallo Brian,
Ik mis de figuur, maar uit de relaties maak ik op dat het gaat om twee grotere cirkels 1 en 2 die op een horizontale lijn tegen elkaar liggen, een derde kleinere cirkel ligt ingeklemd tussen deze lijn en de twee eerste cirkels. A en B zijn de raakpunten van de grotere cirkels met de lijn.
Teken nu de volgende hulplijnen:
Teken ook een lijn door M3, evenwijdig aan de gegeven raaklijn. Het snijpunt van deze lijn met hulplijn M1A noem ik C, het snijpunt met M2B noem ik D.
M1CM3 is een rechthoekige driehoek. De schuine zijde heeft lengte (r1+r3), de zijde M1C heeft lengte (r1-r3), dus met Pythagoras kan je zijde M3C uitrekenen. Ik vind: M3C = 2$\sqrt{ }$(r1r3), jij ook?
Op dezelfde wijze vind ik bij de andere grote cirkel: M3D = 2$\sqrt{ }$(r2r3)
De afstand CD is gelijk aan AB, dus met de aanwijzing levert dit op:
2$\sqrt{ }$(r1r3) + 2$\sqrt{ }$(r2r3) = 2$\sqrt{ }$(r1r2)
Dit kan je herschrijven tot:
$\sqrt{ }$r3 ($\sqrt{ }$r1 + $\sqrt{ }$r2) = $\sqrt{ }$(r1r2)
Kan je dit verder zelf omschrijven tot de gevraagde relatie?
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 mei 2012
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
