WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Quotiëntregel

Als voorbeeld neem ik de volgende functie

f(x)=$\Large\frac{2x+6}{\sqrt{x}}$

Je kan hem of op de quotient- of productregel manier oplossen. Wat is het verschil van de afgeleide van wortel x?

Bij de productregel weet ik dat hij -¹/₂ x^3/2 is

Is hij bij de qoutientregel 1/2$\sqrt{x}$^-1/2?

Oftewel verschillen de afgeleiden als je hem als product of qoutientregel schrijft?
Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 mei 2012

Antwoord

Er zijn meestal vele wegen die naar Rome leiden, inderdaad.

Uitdelen:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{2x + 6}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x + \frac{6}{{\sqrt x }} \\
f'(x) = \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{3}{{x\sqrt x }} = \frac{{x - 3}}{{x\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Productregel:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{2x + 6}}{{\sqrt x }} = (2x + 6) \cdot \frac{1}{{\sqrt x }} \\
f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{{\sqrt x }} + (2x + 6) \cdot - \frac{1}{{2x\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{x + 3}}{{x\sqrt x }} = \frac{{x - 3}}{{x\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Quotiëntregel:

$
\large\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{2x + 6}}{{\sqrt x }} \\
f'(x) = \frac{{2\sqrt x - \left( {2x + 6} \right) \cdot \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{\left( {\sqrt x } \right)^2 }} = \frac{{2\sqrt x - \frac{{2x + 6}}{{2\sqrt x }}}}{x} = \frac{{2\sqrt x }}{x} - \frac{{x + 3}}{{x\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{x + 3}}{{x\sqrt x }} = \frac{{x - 3}}{{x\sqrt x }} \\
\end{array}
$

Maar er komt wel steeds hetzelfde uit.... Waarmee maar weer 's aangetoond dat het handig is om afspraken te maken. Onder één noemer zetten is een handige afspraak.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 mei 2012