WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Fourier

Beste,

Wanneer je de fourierreeks van een functie opstelt in het frequentiedomein, kom ik (na raadpleging) van verschillende handboeken 2 formules tegen, namelijk:

Asin(omegat+F) met F=bgtg(-b/a)
of
Acos(omegat+F) met F=bgtg(a/b)

Zijn beide juist?
En wat is het verband tussen beide formules? Immers F wordt anders gedefinieerd?

Mvg.
Dani
Student universiteit België - maandag 23 april 2012

Antwoord

Wat gebeurt is dat een uitdrukking van de vorm $a\cos\omega t+b\sin\omega t$ wordt omgewerkt tot $A(\frac aA\cos\omega t+\frac bA\sin\omega t)$, waarbij $A=\sqrt{a^2+b^2}$. Er is dan één hoek $\varphi$ waarvoor geldt $\cos\varphi=\frac aA$ en $\sin\varphi=\frac bA$; in dat geval kun je een gonioformule toepassen en de uitdrukking lezen als $A\cos(\omega t-\varphi)$.
Er is ook één hoek $\psi$ met $\cos\varphi=\frac bA$ en $\sin\varphi=\frac aA$ en in dat geval krijg je $A\sin(\omega t +\psi)$. Het verband/verschil tussen beide formules ligt dus aan de keuze van wat je als sinus en wat als cosinus aanmerkt.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 april 2012