Fourier

Beste,

Wanneer je de fourierreeks van een functie opstelt in het frequentiedomein, kom ik (na raadpleging) van verschillende handboeken 2 formules tegen, namelijk:

Asin(omegat+F) met F=bgtg(-b/a)
of
Acos(omegat+F) met F=bgtg(a/b)

Zijn beide juist?
En wat is het verband tussen beide formules? Immers F wordt anders gedefinieerd?

Mvg.

Dani
Student universiteit België - maandag 23 april 2012

Antwoord

Wat gebeurt is dat een uitdrukking van de vorm $a\cos\omega t+b\sin\omega t$ wordt omgewerkt tot $A(\frac aA\cos\omega t+\frac bA\sin\omega t)$, waarbij $A=\sqrt{a^2+b^2}$. Er is dan één hoek $\varphi$ waarvoor geldt $\cos\varphi=\frac aA$ en $\sin\varphi=\frac bA$; in dat geval kun je een gonioformule toepassen en de uitdrukking lezen als $A\cos(\omega t-\varphi)$.
Er is ook één hoek $\psi$ met $\cos\varphi=\frac bA$ en $\sin\varphi=\frac aA$ en in dat geval krijg je $A\sin(\omega t +\psi)$. Het verband/verschil tussen beide formules ligt dus aan de keuze van wat je als sinus en wat als cosinus aanmerkt.

kphart
woensdag 25 april 2012

©2001-2024 WisFaq