WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Taalwonder

Op een congres zijn Frans, Duits en Engels de voertalen. Alle 100 aanwezigen spreken minstens 1 van die talen: 57 spreken Engels, 51 Frans en 59 Duits. Verder spreken 24 aanwezigen Engels en Frans, 28 Engels en Duits en 27 Frans en Duits.
Hoeveel aanwezigen spreken dan alle drie de talen?

herman
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 16 april 2012

Antwoord

Hallo

Ga er in het onderstaand Venn-diagram vanuit dat er niemand de drie talen spreekt (g=0).

Vul dan het aantal tweetaligen in (e=24, d=28 en f=27) en vul de ééntaligen aan tot het gewenste aantal (a=5, b=0 en c=4).

Het totaal is dan gelijk aan 88, dus 12 tekort.

Als nu het aantal drietaligen (g) met 1 toeneemt zal het aantal tweetaligen (d, e en f) met 1 afnemen en het aantal ééntaligen (a, b en c) met 1 toenemen. Het totaal neemt dus toe met 1. Dus g=12 om aan het totaal van 100 te komen...

Het kan ook met een stelsel van 7 vergelijkingen met 7 onbekenden:

a+b+c+d+e+f+g=100
a+d+e+g=57
b+e+f+g=51
c+d+f+g=59
e+g=24
d+g=28
f+g=27
waaruit: a=17, b=12, c=16, d=16, e=12, f=15 en g=12

Ok?

Voor een interessante formule in dit verband:

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 april 2012