WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Omschrijven complex getal

Ik kom een vraag tegen met een notatie die ik nog niet eerder ben tegengekomen. Hoe schrijf ik de volgende notatie om in de vorm R·e^($\phi$i)?

(-1/i)·e^(ln($\sqrt{2}$)-(3/4)$\pi$i)
Piet
Student universiteit - zaterdag 7 januari 2012

Antwoord

Om te beginnen kun je (-1/i) eenvoudiger schrijven:
(-1/i)·(i/i)=-i/(i²)=-i/-1=i.
Snap je dat i=e^{¹/₂$\pi$·i}?
Nu het tweede deel:
e^(ln($\sqrt{ }$(2)-(3/4)$\pi$i)=
e^(ln($\sqrt{ }$(2))·e^{-³/₄$\pi$i}=
$\sqrt{ }$(2)·e^{-³/₄$\pi$i}.

Dus we hebben:

e^{¹/₂$\pi$·i}·$\sqrt{ }$(2)·e^{-³/₄$\pi$i}=
$\sqrt{ }$(2)·e^{¹/₂$\pi$·i}·e^{-³/₄$\pi$i}=
$\sqrt{ }$(2)·e^{¹/₂$\pi$·i-³/₄$\pi$i}=
$\sqrt{ }$(2)·e^{-¹/₄$\pi$i}

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 januari 2012