WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Beginwaardeprobleem

Dit is een reactie op vraag 66494

Goedeavond,

Sorry, maar ik kom er toch nog niet helemaal uit. Ik kom dezelfde vraag tegen alleen met een andere voorwaarde. De vraag is:

(dy/dz)·(x/(1-x))=y
y(2) = e¹

Ik doe het volgende:

((1-x)/x)·dx = dy/y $\Rightarrow$

$\int{}$((1-x)/x)·dx = $\int{}$1/y·dy $\Rightarrow$

(ln(x)-x+C) = ln(y) $\Rightarrow$

x·e^(-x+c) = y $\Rightarrow$

x·e^c·e^-x = y $\Rightarrow$

x· C · e^-x = y $\Rightarrow$

2·C·e^-2 = e¹ $\Rightarrow$

C = ¹/₂e³

Is dit juist? (geen antwoorden en ik weet niet hoe ik dit kan controleren). Ik vind de C er zo 'raar' uitzien. Ik hoor graag van u of ik op de juiste weg ben of wat ik verkeerd doe.

Bedankt.

Piet
Student hbo - woensdag 4 januari 2012

Antwoord

Als je uitgaat van je oplossing y = x.e^-x+c en je vult de beginwaarde in, dan krijg je 2.e^c-2 = e ofwel e^3-c = 2.
Uit dit laatste haal je nu 3 - c = ln(2) en daarmee heb je de c te pakken.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 januari 2012

Re: Re: Beginwaardeprobleem