WisFaq!

Re: Beginwaardeprobleem

Goedeavond,

Sorry, maar ik kom er toch nog niet helemaal uit. Ik kom dezelfde vraag tegen alleen met een andere voorwaarde. De vraag is:

(dy/dz)·(x/(1-x))=y
y(2) = e¹

Ik doe het volgende:

((1-x)/x)·dx = dy/y $\Rightarrow$

$\int{}$((1-x)/x)·dx = $\int{}$1/y·dy $\Rightarrow$

(ln(x)-x+C) = ln(y) $\Rightarrow$

x·e^(-x+c) = y $\Rightarrow$

x·e^c·e^-x = y $\Rightarrow$

x· C · e^-x = y $\Rightarrow$

2·C·e^-2 = e¹ $\Rightarrow$

C = ¹/₂e³

Is dit juist? (geen antwoorden en ik weet niet hoe ik dit kan controleren). Ik vind de C er zo 'raar' uitzien. Ik hoor graag van u of ik op de juiste weg ben of wat ik verkeerd doe.

Bedankt.

Piet
4-1-2012

Antwoord

Als je uitgaat van je oplossing y = x.e^-x+c en je vult de beginwaarde in, dan krijg je 2.e^c-2 = e ofwel e^3-c = 2.
Uit dit laatste haal je nu 3 - c = ln(2) en daarmee heb je de c te pakken.

MBL
5-1-2012