WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vier opeenvolgende getallen

Goede morgen,

Voor welke vier opeenvolgende natuurlijke getallen is de som van de derdemachten gelijk aan 20³.?
Ik werkte als volgt:
(x-2)³+(x-1)³+x³+(x+1)³=8000
Uitwerken geeft :
x³-6x²+12x-8+x³-3x²+3x-1+x³+x³+3x²+3x+1-8000=0
4x³-6x²+18x-8008=0
2x³-3x²+9x-4004=0
Ik noem de delers van 4004:(± (1;2;4;1001;2002;4004))
Maar op het eerste zicht geeft dit geen nulwaarden voor de veelterm zodat een Hoerner oplossing tevoorschijn kan komen...
Kan iemand mij verder helpen??
Groeten,
Rik
Rik Le
Iets anders - maandag 12 september 2011

Antwoord

Beste Rik,

Maak gebruik van de vergelijking $x^{3} + (x+1)^{3} + (x+2)^{3} + (x+3)^{3}=8000$.
Dit is na uitschrijven en herleiden $4x^{3} + 18x^{2} + 42x - 7964 = 0$.
Dit kan weer ontbonden worden tot $2(x-11)(2x^{2}+31x+362)$.
Dus de 4 opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan de som van de derde machten 8000 oplevert zijn: 11, 12, 13 en 14.

Indien je jouw oorspronkelijke vergelijking $2x^{3} - 3x^{2} + 9x - 4004 = 0$ het linkerlid zou ontbinden, kwam dit uit op $(x-13)(2x^{2} + 23x + 308) = 0$ hetgeen hetzelfde antwoord zou opleveren. Je had over het hoofd gezien dat 4004 als delers 1,2,4,7,11,13,14,22,26,28,44,52,77,91,143,154,182,286,308,364,572,1001,2002,4004 had.

Groetjes,
Davy

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 september 2011

Re: Vier opeenvolgende getallen