Voor welke vier opeenvolgende natuurlijke getallen is de som van de derdemachten gelijk aan 203.? Ik werkte als volgt: (x-2)3+(x-1)3+x3+(x+1)3=8000 Uitwerken geeft : x3-6x2+12x-8+x3-3x2+3x-1+x3+x3+3x2+3x+1-8000=0 4x3-6x2+18x-8008=0 2x3-3x2+9x-4004=0 Ik noem de delers van 4004:(± (1;2;4;1001;2002;4004)) Maar op het eerste zicht geeft dit geen nulwaarden voor de veelterm zodat een Hoerner oplossing tevoorschijn kan komen... Kan iemand mij verder helpen?? Groeten, Rik
Rik Le
Iets anders - maandag 12 september 2011
Antwoord
Beste Rik,
Maak gebruik van de vergelijking $x^{3} + (x+1)^{3} + (x+2)^{3} + (x+3)^{3}=8000$. Dit is na uitschrijven en herleiden $4x^{3} + 18x^{2} + 42x - 7964 = 0$. Dit kan weer ontbonden worden tot $2(x-11)(2x^{2}+31x+362)$. Dus de 4 opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan de som van de derde machten 8000 oplevert zijn: 11, 12, 13 en 14.
Indien je jouw oorspronkelijke vergelijking $2x^{3} - 3x^{2} + 9x - 4004 = 0$ het linkerlid zou ontbinden, kwam dit uit op $(x-13)(2x^{2} + 23x + 308) = 0$ hetgeen hetzelfde antwoord zou opleveren. Je had over het hoofd gezien dat 4004 als delers 1,2,4,7,11,13,14,22,26,28,44,52,77,91,143,154,182,286,308,364,572,1001,2002,4004 had.
Re: Vier opeenvolgende getallen 