WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Een wijnhandelaar

Dit is een reactie op vraag 65576

Ik had al uitgerekend dat p+q=5500/3 en dat p-q=140/(a-b); dit bij elkaar opgeteld geeft p={(5500a-5500b+420)/3(a-b)}en q=(5500/3)-p={(5500a-55b-420)/6(a-b)}.p en q nu gesub-stitueerd in ap+bq=2960/3 en dat ziet er dan als volgt uit: a{(5500a-5500b+420)/6(a-b)}+b{(5500a-5500b-420)/6(a-b)}=2960/3 Tenslotte vind ik dan a²-b²-(a-b)=0 Dit uitgewerkt levert a=b en dat kan niet, want dan krijgen we voor p en q een 0 in de noemer en dat is onbestaanbaar! en dan heb ik a+b=11 er nog niet eens bijgehaald. Ik ben mij van geen rekenfout bewust. Wie redt mij uit deze situatie? Bij voorbaat hartelijk dank!
Johan
Student hbo - woensdag 24 augustus 2011

Antwoord

Ik dacht dat de aanwijzingen in het vorige antwoord toch wel redelijk helder waren, maar kennelijk denken sommige mensen daar anders over... maar ik geef 't niet op:

$
\eqalign{
& \cases{
a + b = 11 \cr
ap + bq = 986\frac{2}
{3} \cr
aq = 340 \cr
bp = 506\frac{2}
{3}
} \cr
& \cases{
a + b = 11 \cr
3ap + 3bq = 2960 \cr
aq = 340 \cr
3bp = 1520
} \cr
& \cases{
a + b = 11 \cr
3ap + 3bq = 2960 \cr
q = \frac{{340}}
{a} \cr
p = \frac{{1520}}
{{3b}}
} \cr
& \cases{
a = 11 - b \cr
3a \cdot \frac{{1520}}
{{3b}} + 3b \cdot \frac{{340}}
{a} = 2960 \cr
p = \frac{{340}}
{a} \cr
q = \frac{{1520}}
{{3b}}
} \cr
& \cases{
a = 11 - b \cr
3( {11 - b} ) \cdot \frac{{1520}}
{{3b}} + 3b \cdot \frac{{340}}
{{11 - b}} = 2960 \cr
p = \frac{{340}}
{a} \cr
q = \frac{{1520}}
{{3b}}
} \cr
& 3( {11 - b} ) \cdot \frac{{1520}}
{{3b}} + 3b \cdot \frac{{340}}
{{11 - b}} = 2960 \cr
& \frac{{16720}}
{b} - 1529 - 1020 - \frac{{11220}}
{{b - 11}} = 2960 \cr
& \frac{{16720}}
{b} - \frac{{11220}}
{{b - 11}} - 2540 = 2960 \cr
& \frac{{16720}}
{b} - \frac{{11220}}
{{b - 11}} = 5500 \cr
& \frac{{16720( {b - 11} ) - 11220b}}
{{b( {b - 11} )}} = 5500 \cr
& 16720( {b - 11} ) - 11220b = 5500 \cdot b( {b - 11} ) \cr
& 5500b^2 - 66000b + 183920 = 0 \cr
& 25b^2 - 300b + 836 = 0 \cr
& b = 7\frac{3}
{5} \vee b = 4\frac{2}
{5} \cr}
$

Er zijn zelfs twee mogelijke antwoorden. De overeenkomstige waarden van a, p en q laten zich dan eenvoudig bepalen. Handig zo'n stelsel!

PS
Je conclusie dat a=b als a²-b²-(a-b)=0 klopt niet. Maar ook die laatste uitdrukking klopt niet. Dus er klopt van alles niet. Bovendien heb je er verder weinig aan, denk ik.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 augustus 2011