WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bewijs sin (1/2 pi - x) = cos (x) zonder verdubbelingsformule voor sin

Dit is een reactie op vraag 47449

Hallo,

Hoe is deze formule voor de andere kwadranten te bewijzen(zonder de som formule)?

Als je zegt sin220=cos (90-220),dan heb je te maken met stompe hoeken.

Vriendelijke groet,

Robert
Robert
Leerling mbo - donderdag 16 juni 2011

Antwoord

Ga uit van de eenheidscirkel. Om verwarring te voorkomen spreek ik even van cos(u), de x- en y-as gebruik ik bij de eenheidscirkel.

Het getal u hoort zoals je weet bij een punt P op de eenheidscirkel. De cosinus vind je als x-coördinaat van P, de sinus als y-coördinaat van P.

Spiegel je nu de hele handel in de lijn y=x, dan komt P terecht in het punt P' dat hoort bij ¹/₂$\pi$-u. En de x-coördinaat van P is gelijk aan de y-coördinaat van P'. Vertalen we deze laatste opmerking in sinus en cosinus, dan staat daar cos(u)=sin(¹/₂$\pi$-u). Zoals gewenst was.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 augustus 2011