WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oppervlakte driehoek

Hallo Wisfaqteam,
Ik heb een scheefhoekig assenstelsel met een hoek in de oorsprong van 60 graden (hoek tussen positieve X-as en de scheve Y-as met punten daarop : E( 0,3) en G (0,-3)
Punt A(-2,3); punt C (2,-3) en punt B (4,0)
Verder zie ik op de figuur nog D(-2,0) en E(0,3) en A verbonden met D en E
F(2,0) is vebonden met C en B (4,0)is ook verbonden met C.
Eveneens een lijnstuk tussen C(2,-3) en G(0,-3).
AC gaat door (0,0), de oorsprong en D,O,F en B liggen op de X-as.

Ik berekende met Heroon de omtrek van de figuur en bekwam:
AC= √(3+3)²+2+2)²= 2√13=$\approx$7,21 m
AB= √(4+2)²+(0-3)²)= 3√5$\approx$6,71 m
BC=√(4-2)²+(0+3)=√13$\approx$3,61 m
2S= 7,61+6.71+3,61=17,53 en S=8,765m
Heroon geeft geeft dan voor oppervlakte Driehoek ABC:
√(8,765·1,555·2,055·5,155)= 12,01 m²
Maar het zou 10,39 m² moeten zijn...
Zie ik iets over het hoofd in een scheefhoekig assenstelsel?
Of is de bijkomende informatie buiten de punten A,B en C overbodig?
Maar mijn oplossing klopt dus niet blijkbaar.
Zijn jullie mer klaarheid van wat er mis gaat ?
een figuur kan ik niet teken voor jullie .Spijtig

Groeten,
Rik
Rik Le
Iets anders - dinsdag 1 maart 2011

Antwoord

De fout die je maakt, is dat je de gegeven coördinaten interpreteert alsof het rechthoekige coördinaten zijn.
Het punt E bijv. heeft coördinaten (0,3), maar dat betekent in dit assenstelsel dat je vanuit de oorsprong niet naar rechts gaat, maar 3 stappen langs de y-as zet. In het 'gewone' assenstelsel zou dit punt de coördinaten (¹/₂,¹/₂√(3)) hebben (waarin je cos60° en sin60° herkent).
Advies: teken de figuur eens precies op een stuk papier en neem langs de assen gewoon de centimeter als eenheid. Dan zie je direct dat je afstanden niet kloppen.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 maart 2011

Re: Oppervlakte driehoek