Hallo Wisfaqteam, Ik heb een scheefhoekig assenstelsel met een hoek in de oorsprong van 60 graden (hoek tussen positieve X-as en de scheve Y-as met punten daarop : E( 0,3) en G (0,-3) Punt A(-2,3); punt C (2,-3) en punt B (4,0) Verder zie ik op de figuur nog D(-2,0) en E(0,3) en A verbonden met D en E F(2,0) is vebonden met C en B (4,0)is ook verbonden met C. Eveneens een lijnstuk tussen C(2,-3) en G(0,-3). AC gaat door (0,0), de oorsprong en D,O,F en B liggen op de X-as.
Ik berekende met Heroon de omtrek van de figuur en bekwam: AC= √(3+3)2+2+2)2= 2√13=$\approx$7,21 m AB= √(4+2)2+(0-3)2)= 3√5$\approx$6,71 m BC=√(4-2)2+(0+3)=√13$\approx$3,61 m 2S= 7,61+6.71+3,61=17,53 en S=8,765m Heroon geeft geeft dan voor oppervlakte Driehoek ABC: √(8,765·1,555·2,055·5,155)= 12,01 m2 Maar het zou 10,39 m2 moeten zijn... Zie ik iets over het hoofd in een scheefhoekig assenstelsel? Of is de bijkomende informatie buiten de punten A,B en C overbodig? Maar mijn oplossing klopt dus niet blijkbaar. Zijn jullie mer klaarheid van wat er mis gaat ? een figuur kan ik niet teken voor jullie .Spijtig
Groeten, Rik
Rik Le
Iets anders - dinsdag 1 maart 2011
Antwoord
De fout die je maakt, is dat je de gegeven coördinaten interpreteert alsof het rechthoekige coördinaten zijn. Het punt E bijv. heeft coördinaten (0,3), maar dat betekent in dit assenstelsel dat je vanuit de oorsprong niet naar rechts gaat, maar 3 stappen langs de y-as zet. In het 'gewone' assenstelsel zou dit punt de coördinaten (1/2,1/2√(3)) hebben (waarin je cos60° en sin60° herkent). Advies: teken de figuur eens precies op een stuk papier en neem langs de assen gewoon de centimeter als eenheid. Dan zie je direct dat je afstanden niet kloppen.
Re: Oppervlakte driehoek 