WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Machten

Als ik 22⁴ doe dan krijg ik 234256.
Als ik de cijfers optel dan krijg ik weer 22.

22⁴=234256= 2+3+4+2+5+6=22 ik neem 22⁴x=22...

Dan is x=22/22⁴ en dat is 1/10648 als ik nu 21/(1/10648) krijg ik 223608 als ik weer alles op tel dus 2+2+3+6+0+8 krijg ik weer 21 en dat hetzelfde met 20, 23, 24.

Als ik dan weer 25⁴ doe krijg ik 390625 en als ik dat op tel dus 3+9+0+6+2+5 dan kom ik weer op 25 heeft dit een bepaalde reden?

En kan dit (bv 20 tot 24 /(1/10648) komt op zich zelf uit als je de uitkomst op telt) ook met andere getallen?
jessie
Overige TSO-BSO - woensdag 24 november 2010

Antwoord

Volgens mij lopen hier een paar dingen door elkaar. In het algemeen zijn deze bijzondheden wel bekend:

22⁴=234256 en 2+3+4+2+5+5=22
25⁴=390625 en 3+9+0+6+2+5=25

Zie Generalized Dudeney Numbers voor meer voorbeelden. Voor n=28 en n=36 gaat dat ook.

Bij je andere kunstje doe je volgens mij zoiets als:

Je neemt 22, je berekent 21·22³=223608 en 2+2+3+6+0+8=21. Dat is ook toevallig!

Maar dan?
Je neemt 20, je berekent 19·20³=152000, maar 1+5+2+0+0+0=8
Je neemt 23, je berekent 22·23³=267674, maar 2+6+7+6+7+4=32
Je neemt 24, je berekent 23·24³=317952, maar 3+1+7+9+5+2=27

Misschien zijn er nog wel andere getallen die het wel doen, maar deze zijn het in ieder geval niet.

Helpt dat?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 november 2010