\require{AMSmath}

Machten

Als ik 22⁴ doe dan krijg ik 234256.
Als ik de cijfers optel dan krijg ik weer 22.

22⁴=234256= 2+3+4+2+5+6=22 ik neem 22⁴x=22...

Dan is x=22/22⁴ en dat is 1/10648 als ik nu 21/(1/10648) krijg ik 223608 als ik weer alles op tel dus 2+2+3+6+0+8 krijg ik weer 21 en dat hetzelfde met 20, 23, 24.

Als ik dan weer 25⁴ doe krijg ik 390625 en als ik dat op tel dus 3+9+0+6+2+5 dan kom ik weer op 25 heeft dit een bepaalde reden?

En kan dit (bv 20 tot 24 /(1/10648) komt op zich zelf uit als je de uitkomst op telt) ook met andere getallen?

jessie
Overige TSO-BSO - woensdag 24 november 2010

Antwoord

Volgens mij lopen hier een paar dingen door elkaar. In het algemeen zijn deze bijzondheden wel bekend:

22⁴=234256 en 2+3+4+2+5+5=22
25⁴=390625 en 3+9+0+6+2+5=25

Zie Generalized Dudeney Numbers voor meer voorbeelden. Voor n=28 en n=36 gaat dat ook.

Bij je andere kunstje doe je volgens mij zoiets als:

Je neemt 22, je berekent 21·22³=223608 en 2+2+3+6+0+8=21. Dat is ook toevallig!

Maar dan?
Je neemt 20, je berekent 19·20³=152000, maar 1+5+2+0+0+0=8
Je neemt 23, je berekent 22·23³=267674, maar 2+6+7+6+7+4=32
Je neemt 24, je berekent 23·24³=317952, maar 3+1+7+9+5+2=27

Misschien zijn er nog wel andere getallen die het wel doen, maar deze zijn het in ieder geval niet.

Helpt dat?

WvR
zaterdag 27 november 2010

©2001-2024 WisFaq