WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Chapeau-spel

Beste,

Ons werd de vraag besteld te berekenen wat de kans is bij hetvolgende:

Je hebt 5 dobbelstenen, de bedoeling is 5 keer hetzelfde te gooien. Je mag 5x gooien. De eerste keer gooi je met 5 dobbelstenen, dan mag je naar keuze dobbelstenen opzij leggen en met de andere verder gooien.

bv. De eerste keer gooi je met 5 en krijg je 1,3,3,5,6. Dan leg je 2x3 opzij en gooi je met 3 dobbelstenen verder. Dit gaat zo door 5 beurten.

Wat is de kans dat je op 5 beurten 5 gelijke dobbelstenen op tafel hebt liggen?

We hopen dat u ons kan helpen met deze moeilijke opdracht.

Groetjes
Jef Hu
3de graad ASO - zondag 30 mei 2010

Antwoord

Hallo, Jef.

U bedoelt: maximaal vijf beurten? Daar ga ik van uit.

U bedoelt: als je eenmaal dobbelstenen opzij hebt gelegd, mag je die niet meer gebruiken. Daar ga ik van uit.

U bedoelt: u wilt liefst zo snel mogelijk vijf gelijke scores. Dit houdt (met bovenstaande aannamen) in dat u na de eerste worp, als er minstens twee gelijken zijn, u zoveel mogelijk gelijken opzij legt. Ook dit neem ik aan.

Tenslotte neem ik aan dat u na de eerste beurt in ieder geval minstens één dobbelsteen opzij legt.

We bekijken nu alle wijzen waarop het spel kan verlopen, en berekenen de bijbehorende kansen.

1) U gooit meteen vijf gelijken. Kans 6*(1/6)⁵.

2) U gooit in de eerste beurt vier gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen in de tweede, derde, vierde of vijfde beurt.
Kans 6*5*(1/6)⁴*(5/6)*((1/6) + (5/6)*(1/6) + (5/6)²*(1/6) + (5/6)³*(1/6)).

3) U gooit in de eerste beurt drie gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen één of twee keer in (resp) twee of één van de volgende vier beurten.
Kans 6*10*(1/6)³*(5/6)²*(....)
(Oei, je moet nu heel nauwkeurig alle wijzen onderscheiden waarop het verder kan gaan.)

4) U gooit in de eerste beurt twee gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen één of twee keer of drie keer in (resp) drie of .. of één van de volgende vier beurten.
(Oei, ...)

5) U gooit in de eerste beurt allemaal verschillenden. Daarvan legt u er één opzij. Daarna ...
(Oei, ...)

Nou, zelfs met mijn vier aannamen wordt dit een megaklus, te vergelijken met een grote legpuzzel.
Kwestie van volhouden (en tijd hebben)!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 juni 2010