Chapeau-spel
Beste,
Ons werd de vraag besteld te berekenen wat de kans is bij hetvolgende:
Je hebt 5 dobbelstenen, de bedoeling is 5 keer hetzelfde te gooien. Je mag 5x gooien. De eerste keer gooi je met 5 dobbelstenen, dan mag je naar keuze dobbelstenen opzij leggen en met de andere verder gooien.
bv. De eerste keer gooi je met 5 en krijg je 1,3,3,5,6. Dan leg je 2x3 opzij en gooi je met 3 dobbelstenen verder. Dit gaat zo door 5 beurten.
Wat is de kans dat je op 5 beurten 5 gelijke dobbelstenen op tafel hebt liggen?
We hopen dat u ons kan helpen met deze moeilijke opdracht.
Groetjes
Jef Hu
3de graad ASO - zondag 30 mei 2010
Antwoord
Hallo, Jef.
U bedoelt: maximaal vijf beurten? Daar ga ik van uit.
U bedoelt: als je eenmaal dobbelstenen opzij hebt gelegd, mag je die niet meer gebruiken. Daar ga ik van uit.
U bedoelt: u wilt liefst zo snel mogelijk vijf gelijke scores. Dit houdt (met bovenstaande aannamen) in dat u na de eerste worp, als er minstens twee gelijken zijn, u zoveel mogelijk gelijken opzij legt. Ook dit neem ik aan.
Tenslotte neem ik aan dat u na de eerste beurt in ieder geval minstens één dobbelsteen opzij legt.
We bekijken nu alle wijzen waarop het spel kan verlopen, en berekenen de bijbehorende kansen.
1) U gooit meteen vijf gelijken. Kans 6*(1/6)5.
2) U gooit in de eerste beurt vier gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen in de tweede, derde, vierde of vijfde beurt.
Kans 6*5*(1/6)4*(5/6)*((1/6) + (5/6)*(1/6) + (5/6)2*(1/6) + (5/6)3*(1/6)).
3) U gooit in de eerste beurt drie gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen één of twee keer in (resp) twee of één van de volgende vier beurten.
Kans 6*10*(1/6)3*(5/6)2*(....)
(Oei, je moet nu heel nauwkeurig alle wijzen onderscheiden waarop het verder kan gaan.)
4) U gooit in de eerste beurt twee gelijken. Daarna gooit u het bijbehorend aantal ogen één of twee keer of drie keer in (resp) drie of .. of één van de volgende vier beurten.
(Oei, ...)
5) U gooit in de eerste beurt allemaal verschillenden. Daarvan legt u er één opzij. Daarna ...
(Oei, ...)
Nou, zelfs met mijn vier aannamen wordt dit een megaklus, te vergelijken met een grote legpuzzel.
Kwestie van volhouden (en tijd hebben)!
woensdag 9 juni 2010
©2001-2024 WisFaq
|