WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vereenvoudigen van meerdere kwadraten?

1²+2²+3²+4²+5²
pelgri
Iets anders - dinsdag 31 december 2002

Antwoord

Hoi,

Je zou dit kunnen herschrijven als een sommatie, m.b.v. het sommatie-teken. Een echte vereenvoudiging is de optelling natuurlijk uitrekenen, maar een andere schrijfwijze dan sommatie zou ik niet weten.
Aangezien iedere term gekwadrateerd wordt, moet je een variabele kiezen in de sommatie die ook wordt gekwadrateerd.
Het 'start-getal' (beginterm) is 1 en het 'eind-getal' (eindterm) is 5. Noem de variabele i, en laat i lopen van 1 tot en met 5, en de variabele moet gekwadrateerd worden.
Je krijgt dus

, deze schrijfwijze wil zeggen, de eerste waarde van i = 1, vul die 1 in de sommatiefunctie in (dus het gedeelte achter å), die uitkomst schrijf je op je zet een "+"-teken en je verhoogt de i met 1 en vult die nieuwe i in de functie in, dit herhaal je tot de laatste term ingevuld is (hier i = 5). De uitkomst is de optelling van de waarden van alle ingevulde i'tjes.

De uitkomst hier zou gewoon 55 zijn, maar als je zou sommeren tot i = 100, is de grafische rekenmachine een stuk handiger dan alle termen uit te schrijven, en iedere term apart op te tellen.

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 31 december 2002