WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een nieuwe rotatie matrix construeren uit een bestaande rotatie matrix

Ik heb een rotatie en translatie matrix gekregen, waarbij er vanuit is gegaan dat er geroteerd is rondom punt A(x₁,y₁,z₁). Op basis van deze matrix zijn ook de coordinaten van landmarks op dit object bepaald.

Alleen nu blijkt dat er niet geroteerd is rondom punt A, maar rond punt B(x₂,y₂,z₂) en zal ik dus de huidige rotatie matrix moeten aanpassen. En vervolgens ook de landmarks.

Ik kan een vector berekenen van A naar B, ik neem aan dat dit voor de translatie component essentieel is. Maar ik weet niet goed hoe ik de matrix moet aanpassen.
Els
Student universiteit - maandag 29 maart 2010

Antwoord

Ik neem aan dat de translaties en rotaties plaats vinden in het vlak door O, A en B. (De landmeter staat oorspronkelijk in O.)
Men kan in dat vlak coördinaten gebruiken tov basis a,a' waarbij a de vector van O naar A is a' even lang en loodrecht op a; of coördinaten tov basis b,b' waarbij b de vector van O naar B en b' even lang en loodrecht op b,
zodat de tweede basis uit de eerste wordt verkregen door draaien over een hoek b en daarna een vermenigvuldiging met factor w.
Eerst dacht men dat een object werd getransleerd over a en daarna gedraaid om A over hoek a, later bleek dat het gaat om b en B (maar nog steeds a).
Zijn de coördinaten van het object tov b,b' voor de beweging k en n, dan zijn ze erna k' en n' met
k' = (k+1)cosa - nsina en
n' = (k+1)sina + ncosa.
Zijn de coördinaten van het object tov a,a' voor de beweging l en m, dan werden ze erna berekend als l' en m' met
l' = (l+1)cosa - msina en
m' = (l+1)sina + mcosa.
Nu is
l = w(kcosb - nsinb) en
m = w(ksinb + ncosb).
Eveneens is
l' = w(k'cosb - n'sinb) en
m' = w(k'sinb + n'cosb).

Zo hebt u alle ingrediënten.
Als andere translaties bedoeld werden, en/of een andere volgorde van roteren en transleren, moet u een paar kleine aanpassingen maken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 maart 2010

Re: Een nieuwe rotatie matrix construeren uit een bestaande rotatie matrix