Een nieuwe rotatie matrix construeren uit een bestaande rotatie matrix
Ik heb een rotatie en translatie matrix gekregen, waarbij er vanuit is gegaan dat er geroteerd is rondom punt A(x1,y1,z1). Op basis van deze matrix zijn ook de coordinaten van landmarks op dit object bepaald.
Alleen nu blijkt dat er niet geroteerd is rondom punt A, maar rond punt B(x2,y2,z2) en zal ik dus de huidige rotatie matrix moeten aanpassen. En vervolgens ook de landmarks.
Ik kan een vector berekenen van A naar B, ik neem aan dat dit voor de translatie component essentieel is. Maar ik weet niet goed hoe ik de matrix moet aanpassen.
Els
Student universiteit - maandag 29 maart 2010
Antwoord
Ik neem aan dat de translaties en rotaties plaats vinden in het vlak door O, A en B. (De landmeter staat oorspronkelijk in O.) Men kan in dat vlak coördinaten gebruiken tov basis a,a' waarbij a de vector van O naar A is a' even lang en loodrecht op a; of coördinaten tov basis b,b' waarbij b de vector van O naar B en b' even lang en loodrecht op b, zodat de tweede basis uit de eerste wordt verkregen door draaien over een hoek b en daarna een vermenigvuldiging met factor w. Eerst dacht men dat een object werd getransleerd over a en daarna gedraaid om A over hoek a, later bleek dat het gaat om b en B (maar nog steeds a). Zijn de coördinaten van het object tov b,b' voor de beweging k en n, dan zijn ze erna k' en n' met k' = (k+1)cosa - nsina en n' = (k+1)sina + ncosa. Zijn de coördinaten van het object tov a,a' voor de beweging l en m, dan werden ze erna berekend als l' en m' met l' = (l+1)cosa - msina en m' = (l+1)sina + mcosa. Nu is l = w(kcosb - nsinb) en m = w(ksinb + ncosb). Eveneens is l' = w(k'cosb - n'sinb) en m' = w(k'sinb + n'cosb).
Zo hebt u alle ingrediënten. Als andere translaties bedoeld werden, en/of een andere volgorde van roteren en transleren, moet u een paar kleine aanpassingen maken.
Re: Een nieuwe rotatie matrix construeren uit een bestaande rotatie matrix 