WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het opstellen van een vergelijking

Hoe kan ik onderstaand probleem in 3 of meer vergelijkingen opstellen:

Pietje wil graag de leeftijd van zichzelf, zijn vader en zijn moeder tot op de dag weten met de volgende gegevens:
- Op dit moment is vader 6x ouder dan Pietje
- Op dit moment zijn Pietje(p), vader(v) en moeder(m) 70 jaar
- Als Pietje de helft van de leeftijd van vader heeft bereikt, is de leeftijd van Pietje, vader en moeder samen 140 jaar.
De eerste 2 vergelijkingen zijn niet moeilijk: v = 6·p en p+v+m = 70
Kan iemand mij helpen met het opstellen van de andere vergelijking(en) en de oplossing?
Marc
Ouder - vrijdag 27 december 2002

Antwoord

Neem aan dat het nog 'x' jaar duurt voordat Pietje de helft van de leeftijd van vader heeft bereikt. Dan geldt:
p+x=¹/₂(v+x)
en
p+x+v+x+m+x=140
p+v+m+3x=140

Je hebt dan 4 vergelijkingen met 4 onbekenden en die zou je moeten kunnen oplossen:

v = 6·p (1)
p+v+m = 70 (2)
p+x = ¹/₂(v+x) (3)
p+v+m+3x = 140 (4)

Uit 2 en 4 volgt x=23¹/₃
Vul dit in (3) in en dan kan je met 1 en 3 uitrekenen van p en v is. Vervolgens met 2 kan je ook m vinden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 december 2002