|
|
|
\require{AMSmath}
Basis voor inproduct ruimte
Knt u me misschien helpen met het volgende:
Zij V de ruimte van alle oneindig vaak differentieerbare functies van [0, 1]
naar C met de eigenschap dat f(0) = f(1) = 0.
Verder kiezen we een lineaire deelruimte van V als zijnde alle polynomen
van graad drie of lager, waarvan de waarde in 0 en in 1 gelijk zijn aan nul.Construeer een basis van W
Ik gok {x(x-1),x^2(x-1)} is een basis, maar ik weet het niet zeker.
ha
Student universiteit - dinsdag 22 december 2009
Antwoord
Jouw gok voldoet alvast aan de eis van lineaire onafhankelijkheid. Maar is die verzameling ook voortbrengend?
De extra voorwaarde impliceert deelbaarheid door x(x-1) als de graad twee of meer is, dus f(x)=(ax+b)x(x-1)=ax2(x-1)+bx(x-1) (a en b niet samen nul). En als de graad 1 of 0 is hebben we de nulveelterm, die sowieso in C zit en die met a=b=0 overeenkomt.
Allemaal samen lijkt het plaatje me dus perfect te kloppen...
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 22 december 2009
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
