|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Singulariteiten en bepalen van residue
Om verder te gaan met mijn vorige vraagstelling.
Ik probeer deze oefening op te lossen: ò z e^(1/z) dz (het moet een contourintegraal zijn over C) met C de cirkel |z|=1 :
1) singuliere pt : z=0
2) valt ze binnen C: z=0  1 == dus valt binnen.
3) residue bepalen:
hier ga ik eerst de aard bepalen van het singluer pt:
limz®0 z e^(1/z) = limiet bestaat niet.
dus residue is te bepalen adhv laurentreeks:
deze functie is in laurentvorm: å0 -¥ (z)^n+1 / (-n)!
het residue is dan 1.
de oplossing zou moeten zijn: Õi
alvast dank
Amri
Student universiteit - vrijdag 13 november 2009
Antwoord
Je Laurent-reeks klopt niet; de algemene term van de reeks voor e1/z is 1/(znn!). Die moet je dus nog met z vermenigvuldigen, je krijg dan 1/(zn-1n!). De term met 1/z krijg je voor n=2; het residu is dus 1/2.
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 14 november 2009
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 60754