WisFaq!

Re: Singulariteiten en bepalen van residue

Om verder te gaan met mijn vorige vraagstelling.
Ik probeer deze oefening op te lossen: ò z e^(1/z) dz (het moet een contourintegraal zijn over C) met C de cirkel |z|=1 :

1) singuliere pt : z=0
2) valt ze binnen C: z=0 1 == dus valt binnen.
3) residue bepalen:
hier ga ik eerst de aard bepalen van het singluer pt:
lim_z®0 z e^(1/z) = limiet bestaat niet.

dus residue is te bepalen adhv laurentreeks:
deze functie is in laurentvorm: å⁰ _-¥ (z)^n+1 / (-n)!
het residue is dan 1.

de oplossing zou moeten zijn: Õi

alvast dank

Amri
13-11-2009

Antwoord

Je Laurent-reeks klopt niet; de algemene term van de reeks voor e^1/z is 1/(zⁿn!). Die moet je dus nog met z vermenigvuldigen, je krijg dan 1/(z^n-1n!). De term met 1/z krijg je voor n=2; het residu is dus 1/2.

kphart
14-11-2009