WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tweedegraadsvergelijking

Goedeavond. Graag de structuur voor het oplossen van de volgende vergelijking m.b.v. de ABC-formule:
(x²-4)(x²-1)=5
Heb aangenomen dat je dan kan zeggen:
x⁴-5x²+4=5 ofwel
x⁴-5x²-1=0

Ingevuld in de ABC-formule levert dit een fout antwoord op. Dus ik neem aan dat een stap mis, maar welke?

Martin
Student hbo - donderdag 30 juli 2009

Antwoord

Beste Martin,

De abc-formule geldt alleen voor tweedegraads vergelijkingen, dus vergelijkingen van de vorm ax² + bx + c = 0.
Jij hebt x⁴ - 5x² - 1 = 0 dus een vierdegraads vergelijking.
Hier bestaat ook wel een soort abc-formule voor, bekijk hiervoor bijvoorbeeld deze site.
Jouw 4de-graadsvergelijking is speciaal (= bikwadratische vergelijking) echter, want je kunt 'm m.b.v. een substitutie omzetten naar een tweedegraadsvergelijking.
Stel daartoe p = x², dan is p² = x⁴, dus x⁴ - 5x² - 1 = 0 wordt dan
p² - 5p - 1 = 0 en dit is wél een vergelijking die m.b.v. abc-formule kan worden opgelost.
D = b² - 4ac = (-5)² - 4·1·-1 = 25 + 4 = 29
p = ^5+Ö(29)/₂ of p = ^5-Ö(29)/₂

Maar p = x² dus x² = ^5+Ö(29)/₂ of x² = ^5-Ö(29)/₂ (heeft geen reële oplossingen)
Dus x = ±Ö(^5+Ö(29)/₂).
Eventuele vereenvoudiging laat ik aan jou over.

Je kunt deze als controlemiddel gebruiken.

Als er nog meer onduidelijkheden zijn, reageer even.

Gr. Davy.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 31 juli 2009

Re: Tweedegraadsvergelijking