Tweedegraadsvergelijking

Goedeavond. Graag de structuur voor het oplossen van de volgende vergelijking m.b.v. de ABC-formule:
(x²-4)(x²-1)=5
Heb aangenomen dat je dan kan zeggen:
x⁴-5x²+4=5 ofwel
x⁴-5x²-1=0

Ingevuld in de ABC-formule levert dit een fout antwoord op. Dus ik neem aan dat een stap mis, maar welke?

Martin
Student hbo - donderdag 30 juli 2009

Antwoord

Beste Martin,

De abc-formule geldt alleen voor tweedegraads vergelijkingen, dus vergelijkingen van de vorm ax² + bx + c = 0.
Jij hebt x⁴ - 5x² - 1 = 0 dus een vierdegraads vergelijking.
Hier bestaat ook wel een soort abc-formule voor, bekijk hiervoor bijvoorbeeld deze site.
Jouw 4de-graadsvergelijking is speciaal (= bikwadratische vergelijking) echter, want je kunt 'm m.b.v. een substitutie omzetten naar een tweedegraadsvergelijking.
Stel daartoe p = x², dan is p² = x⁴, dus x⁴ - 5x² - 1 = 0 wordt dan
p² - 5p - 1 = 0 en dit is wél een vergelijking die m.b.v. abc-formule kan worden opgelost.
D = b² - 4ac = (-5)² - 4·1·-1 = 25 + 4 = 29
p = ^5+Ö(29)/₂ of p = ^5-Ö(29)/₂

Maar p = x² dus x² = ^5+Ö(29)/₂ of x² = ^5-Ö(29)/₂ (heeft geen reële oplossingen)
Dus x = ±Ö(^5+Ö(29)/₂).
Eventuele vereenvoudiging laat ik aan jou over.

Je kunt deze als controlemiddel gebruiken.

Als er nog meer onduidelijkheden zijn, reageer even.

Gr. Davy.

vrijdag 31 juli 2009

Re: Tweedegraadsvergelijking

©2001-2024 WisFaq