WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule van Euler toepassen

Ik weet dat een formule van Euler is: e^i$\theta$ = cos$\theta$+isin$\theta$.
dan kan ik uitrekenen dat e^$\pi$i=cos$\pi$+osin$\pi$=-1
en e^-$\pi$i=cos-$\pi$+isin-$\pi$=-1.
Bij die laatste kan ik toch ook zeggen e^-$\pi$i = 1/e^$\pi$i? Het klopt in elk geval wel want dat is dan 1/-1 en dat is -1

Mar waarom werkt het niet bij e^(²/₃$\pi$i?

e^(²/₃$\pi$i = cos 2/3$\pi$ + i sin 2/3$\pi$ = -1/2+1/2√3 i
maar e^(²/₃$\pi$i = (e^$\pi$i)²/3 = ³√(-1)²=³√1=1

Ik maak vast ergens een denk/rekenfout, maar ik kan maar niet vinden wat ik fout doe
Zou u willen helpen?
Elise
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 juni 2009

Antwoord

Het gaat fout wanneer je zegt dat x^¹/₃= ³√x. Bij de reele getallen kan je dat vaak ongestraft doen, maar complex niet meer! De vergelijking x³=1 heeft in het complexe vlak namelijk drie oplossingen, waarvan er slechts een reeel is, en dat is net degene die je kiest met die derdemachtswortel. Wanneer je dus 1^¹/₃ doet, dan heb je ook drie mogelijke antwoorden, en uit wat je eerder deed, blijkt, welke van de drie juist is.

In je eerst voorbeeld gaat dit 'toevallig' goed, omdat bijvoorbeeld x=1 maar 1 oplossing heeft, ook in het complexe vlak.

Mocht het je nog niet duidelijk zijn, stel gerust een vervolgvraag. Succes!

Bernhard

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 juni 2009