WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lengte ellips mbv binomiale series

Ik bereken de lengte ellips L = 4a INTEGRAAL Ö(1-(e²)sin²(t)) dt [0, ¹/₂p]
Vervolgens de integrand binomiaal oplossen: (1+x)^k met x=-[(e²)sin²(t)] en k=1/2
Ik weet: som infinity (k,n) · xⁿ met n=0 tot oneindig.
Hoe los ik xⁿ op?
Hoe kan ik L als een power series van e uitdrukken?

Herman
Student universiteit - zondag 17 mei 2009

Antwoord

Al wat je hoeft te doen is, voor iedere n, de functie sin²ⁿ(t) integreren van 0 tot pi/2; dat kan met inductie door partiele integratie te gebruiken.
Wat je uiteindelijk overhoudt is een machtreeks in e.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 mei 2009

Re: Lengte ellips mbv binomiale series